График y=sin x скачать
График y=sin x.В разделе "Определение значений тригонометрических функций любого угла" мы выяснили, что поведение тригонометрических функций, и функции у = sin х в частности, на всей числовой прямой (или при всех значениях аргумента х ) полностью определяется ее поведением в интервале 0 ? / 2 . Поэтому прежде всего мы построим график функции у = sin х именно в этом интервале. Составим следующую таблицу значений нашей функции; Отмечая соответствующие точки на плоскости координат и соединяя их плавной линией, мы получаем кривую, представленную на рисунке. Полученную кривую можно было бы построить и геометрически, не составляя таблицы значений функции у = sin х . 1.Первую четверть окружности радиуса 1 разделим на 8 равных частей.Ординаты точек деления окружности представляют собой синусы соответствующих углов. 2.Первая четверть окружности соответствует углам от 0 до ? / 2 . Поэтому на оси х возьмем отрезок [0 , ? / 2 ] и разделим его на 8 равных частей. 3.Проведем прямые, параллельные оси х , а из точек деления восставим перпендикуляры до пересечения с горизонтальными прямыми. 4.Точки пересечения соединим плавной линией. Точки оси х с абциссами ? / 2 + ? и ? / 2 — ? симметричны друг другу относительно точки оси х с абсциссой ? / 2 , и синусы в этих точках одинаковы. Это позволяет получить график функции у = sin х в интервале [ ? / 2 , ? ] путем простого симметричного отображения графика этой функции в интервале [0 , ? / 2 ] относительно прямой х = ? / 2 . Теперь, используя свойство нечетности функции у = sin х, легко построить график этой функции в интервале [— ? , 0]. Функция у = sin х периодична с периодом 2? ;. Поэтому для построения всего графика этой функции достаточно кривую, изображенную на рисунке, продолжить влево и вправо периодически с периодом 2? . Полученная в результате этого кривая называется синусоидой . Она и представляет собой график функции у = sin х. Рисунок хорошо иллюстрирует все те свойства функции у = sin х , которые раньше были доказаны нами. Напомним эти свойства. 1) Функция у = sin х определена для всех значений х , так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел. 2) Функция у = sin х ограничена. Все значения, которые она принимает, заключены в интервале от —1 до 1, включая эти два числа. Следовательно, область изменения этой функции определяется неравенством —1 ? / 2 + 2k ? функция принимает наибольшие значения, равные 1, а при х = — ? / 2 + 2k ? — наименьшие значения, равные — 1. 3) Функция у = sin х является нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат). 4) Функция у = sin х периодична с периодом 2 ? . Cледует особо обратить внимание на поведение функции у = sin x вблизи точки х = 0 . Как видно из рисунка , в окрестности точки х = 0 синусоида почти сливается с биссектрисой 1-го и 3-го координатных углов. Поэтому при малых углах х , выраженных в радианах , или при малых по абсолютной величине числовых значениях х (как положительных, так и отрицательных) Например, sin 0,012 ? 0,012; sin (—0,05) ? —0,05; Вместе с тем следует отметить, что при любых значениях х. sin х ? / 2 ? / 2 неравенство (1) доказано. На самом же деле это неравенство верно и при | x | > ? / 2 в силу того, что | sin х | ? / 2 > 1. 1.По графику функции у = sin x определить: a) sin 2; б) sin 4; в) sin (—3). 2.По графику функции у = sin x определить, какое число из интервала [ — ? / 2 , ? / 2 ] имеет синус, равный: а) 0,6; б) —0,8. 3. По графику функции у = sin x определить, какие числа имеют синус, равный 1 / 2 . 4. Найти приближенно (без использования таблиц): a) sin 1°; б) sin 0,03; в) sin (—0,015); г) sin (—2°30'). | |
|
Скачать
Скачать
| |
| Пользователи выбирают: | |